Đối với các nhà toán học Trái Đất, bị một định lý nào đó hành hạ đến mức suy sụp tinh thần, cùng lắm họ cũng chỉ phát điên. Số nhà toán học từng phải vào bệnh viện tâm thần chỉ ít hơn số nhà văn từng ở đó mà thôi.

Còn đối với tu sĩ Thần Châu, đạo tâm bị phá vỡ rất có thể dẫn đến cái chết thực sự về mặt thể xác.

Vì vậy, định lý Bất Toàn của Gödel là một mối nguy vô cùng lớn đối với tu sĩ Thần Châu.

Ngay cả Vương Kỳ, người kiếp trước đã nắm rõ định lý này, kiếp này còn tự tay chứng minh lại, cũng không tránh khỏi hiểm nguy.

Tuy nhiên, Vương Kỳ biết đây hẳn không phải là mối nguy hiểm đến tính mạng.

Để phòng ngừa vạn nhất, hắn đã lường trước mười trạng thái có thể xảy ra và chuẩn bị mười hai phương án dự phòng.

Trong số đó, "Trạng thái B" chính là tình hình hiện tại của hắn.

Sự suy sụp quả thực đã xảy ra, rất nghiêm trọng, mọi biện pháp đều không thể ngăn chặn. Nhưng đến thời khắc cuối cùng, sự suy sụp sẽ tự động dừng lại, giữ cho Vương Kỳ một tia sinh mệnh.

Thực ra, quan điểm "tất cả các hệ tiên đề đều bất toàn" chỉ là một cách hiểu sai lệch của người thường về định lý Bất Toàn của Gödel. Các hệ hoàn chỉnh mà con người biết đến vẫn tồn tại. Chẳng hạn, hình học Euclid có thể được tiên đề hóa thành một hệ hoàn chỉnh. Ngoài ra, định lý Hoàn Chỉnh Gödel mà Vương Kỳ đưa ra vài năm trước (ở Thần Châu, nó được gọi là "Định luật Hoàn Chỉnh Vương thị") cũng chứng minh tính hoàn chỉnh của tất cả các hệ logic bậc nhất.

Sự suy sụp không phải là vô hạn. Ít nhất trong tu pháp của Vương Kỳ, vẫn có những thứ mà ngay cả "bất toàn" cũng không thể lay chuyển hay phủ nhận.

Vương Kỳ cảm nhận được trạng thái của mình. Mệnh hỏa của hắn chỉ còn leo lét một tia, nguy kịch cận kề. Thế nhưng, cây bút trong tay hắn vẫn không ngừng nghỉ.

Vì hắn đã chuẩn bị sẵn sàng, để lại hậu chiêu.

Chiếc nhẫn "Toán học" trên tay Vương Kỳ, cùng với đai vai "Rời rạc" trên vai lần lượt sáng lên. Sau đó, Jarvis nhập một pháp quyết mới vào cơ thể Vương Kỳ.

—— "Vì bất toàn, chúng ta vĩnh viễn không thể chứng minh một hệ tiên đề là không mâu thuẫn" đây cũng là một cách hiểu sai khác về định lý Bất Toàn của Gödel.

Định lý Bất Toàn của Gödel phủ định khả năng "chứng minh tính nhất quán của một hệ thống từ bên trong hệ thống đó". Quá trình chứng minh có vẻ phức tạp, nhưng tư tưởng cốt lõi của nó lại vận dụng khái niệm "tự chỉ".

—— Câu nói này nói về chính nó.

—— Tập hợp này chứa chính nó.

Đây cũng là nguồn gốc của nhiều nghịch lý trong logic học. "Nghịch lý người thợ cạo" của Trái Đất, "Nghịch lý người luyện đan" của Thần Châu, suy cho cùng đều bắt nguồn từ câu hỏi "một tập hợp rốt cuộc có nên bao gồm chính nó hay không".

Thế nhưng, định lý bất toàn này vẫn có cách để lách qua.

Không thể chứng minh tính hoàn chỉnh của hệ thống từ bên trong hệ thống, nhưng có thể chứng minh từ bên ngoài.

Chúng ta không thể chứng minh hệ thống này dựa trên chính hệ thống đó, nhưng có thể thông qua một hệ thống khác để chứng minh nó.

Vương Kỳ đã từng nghiên cứu lý thuyết liên quan vào năm sáu năm trước.

Đúng vậy, chính là tư tưởng của trường phái Bourbaki!

Chứng minh từ bên ngoài!

Trường phái Bourbaki vốn là thứ được sinh ra từ giới toán học Trái Đất sau khi bị định lý Bất Toàn của Gödel "tẩy lễ" một phen. Nếu theo cách phân loại của Thần Châu, cũng thuộc về một nhánh của Ly Tông. Mà tu pháp suy diễn theo lý thuyết của trường phái Bourbaki lại vừa vặn có thể chống lại sự sụp đổ của hệ thống pháp lực do định lý bất toàn gây ra.

Sự hỗ trợ mà Jarvis đưa ra đang chỉnh sửa lại pháp lực sụp đổ trong cơ thể Vương Kỳ.

Đồng thời, luận văn của Vương Kỳ cũng sắp hoàn thành.

"Kết luận... Từ đó, tôi có thể chứng minh, đối với bất kỳ hệ thống toán học nào, nếu nó bao gồm hệ thống số học, thì hệ thống này không thể đồng thời thỏa mãn tính hoàn chỉnh và tính nhất quán. Đối với bất kỳ hệ thống số học nào, nếu nó bao gồm hệ thống số học, thì chúng ta không thể chứng minh tính nhất quán của nó từ bên trong hệ thống..."

—— Tính hoàn chỉnh và tính nhất quán không thể cùng tồn tại, hệ thống này hoặc là tự mâu thuẫn, hoặc là tồn tại mệnh đề vừa không thể chứng minh vừa không thể phủ định!

Ầm!

Trong đầu Vương Kỳ như có một tia sét xẹt qua. Cậu cảm thấy đầu óc mình trở nên minh mẫn lạ thường, chưa bao giờ tỉnh táo đến thế.

Mặt khác, hệ thống pháp lực của cậu sụp đổ rồi lại tập hợp, gần như trải qua một lần niết bàn. Tu vi của cậu vẫn là Kết Đan sơ kỳ, nhưng bản chất tu pháp lại ẩn chứa sự thăng hoa.

Bộp bộp bộp bộp...

Trong không khí vang lên một chuỗi âm thanh giòn tan, như tiếng vải rách. Đó là pháp lực vô thức tản mát từ Vương Kỳ đã gây nhiễu động không gian xung quanh.

Hắn đứng dậy, rồi lại ngồi xuống, suy nghĩ một chút. Lại cầm một tờ giấy, viết thêm một phụ lục, một lần nữa làm rõ bản chất của định lý Bất Toàn Gödel, đồng thời đính kèm các luận văn về "phép quy nạp siêu hạn" và "tiên đề hóa số học" mà cậu đã thực hiện rải rác trong những năm qua.

Ngay cả bản thân hắn, khi viết luận văn này, cũng gặp phải sự sụp đổ lớn về tu pháp. Nếu là người khác thì sẽ ra sao?

Vì vậy, nhất định phải thêm một chút "biện pháp bảo hiểm".

Định lý Bất Toàn Gödel tuy chiếm vị trí cực kỳ quan trọng trong lịch sử toán học, nhưng quá trình chứng minh tương đối đơn giản, toàn bộ luận văn rất ngắn. Với tốc độ tư duy và tốc độ viết của Vương Kỳ, chỉ mất hơn một tiếng để hoàn thành toàn bộ luận văn.

Hắn đẩy cửa ra, Trần Doanh Doanh đột nhiên lao đến, vồ lấy cổ áo hắn, quát lên: "Ngươi rốt cuộc đang làm cái quỷ gì vậy?!"

"Viết luận văn..."

"Ngươi suýt nữa thì chết rồi..." Vẻ mặt vốn dĩ thờ ơ của Trần Doanh Doanh giờ đây bỗng rõ nét hẳn, sự tức giận và tủi thân cùng lúc hiện lên trong đôi mắt cô. Cô dồn pháp lực ngăn cho nước mắt không trào ra khóe mi, nghiến răng nghiến lợi nói: "Ngươi suýt nữa thì chết rồi... ngươi suýt nữa thì chết rồi! Ngươi đang viết cái loại luận văn gì vậy?!"

Lúc này, Vương Kỳ mới chợt nhớ ra mình chỉ phong ấn cửa sổ, mà quên che chắn khí tức.

"Năm đó, tiền bối Bồ khai sáng Phiêu Miểu chi đạo cũng vì phát hiện ra tính không liên tục mà công lực tiêu tán." Vương Kỳ vỗ vỗ vai Trần Doanh Doanh: "Đạo lý cũng tương tự thôi..."

Trần Doanh Doanh nín thở, ngay sau đó lại bình tĩnh lại: "Vậy ư..." Cô vùi đầu vào vai Vương Kỳ, khẽ nói: "Thì ra là vậy..."

Nếu là người khác nói mình sắp lật đổ hệ thống học thuật hiện có, thì Trần Doanh Doanh rất có thể sẽ cho rằng hắn ta bị điên, hoặc là bản chất không học vấn. Nhưng không biết vì sao, Vương Kỳ nói như vậy, cô lại tin.

Rất kỳ lạ, Vương Kỳ trước đây tuy rất xuất sắc, nhưng chỉ giới hạn trong phạm trù "thiên tài". Nói hắn bây giờ có thể tạo ra thành quả cấp Tiêu Dao, không mấy đáng tin. Nhưng Trần Doanh Doanh lại tin.

Vương Kỳ tuy rất điên, nhưng trong chuyện này lại chưa bao giờ điên rồ.

"Này, sư đệ." My đột nhiên xuất hiện, nói với Vương Kỳ: "Sư phụ tìm ngươi."

"Hả?" Vương Kỳ hơi ngạc nhiên. Trần Doanh Doanh nghi hoặc: "Chẳng lẽ Phùng tiên sinh tìm ngươi là vì luận văn ngươi vừa viết sao?"

"Tuyệt đối không phải." Vương Kỳ vẫn biết rõ mức độ nghiêm trọng của vấn đề. Trước khi viết luận văn, hắn đã cài đặt vài bức tường lửa cho máy tính của mình, ngăn chặn tầm nhìn của Phùng Lạc Y. Hơn nữa hắn cũng dùng pháp lực bố trí xung quanh, tu pháp số hóa cũng là khắc tinh của máy tính mô phỏng linh thức. Phùng Lạc Y căn bản không thể biết được tất cả những điều này.

Nếu nhất định phải nói... có lẽ... có lẽ là vì một vài "ý nghĩ" hắn đã bộc lộ trước đó chăng?

Vương Kỳ có chút nghi ngờ. Hắn nhanh chóng dùng nhẫn máy tính của mình hoàn thành việc nhập luận văn, sau đó bỏ bản thảo trong tay vào túi trữ vật, dùng tu vi cường đại phong ấn lại, đảm bảo không ai có thể mở ra.

Trần Doanh Doanh đang ở đây. Nếu để cô ấy nhìn thấy, e rằng sẽ rất nguy hiểm.

Mang theo chút áp lực và phấn khích, Vương Kỳ một lần nữa tiến vào Vạn Tiên Huyễn Cảnh.

Phùng Lạc Y đã đợi Vương Kỳ từ sớm trong một huyễn cảnh. Nơi này vẫn là một thư viện. Phùng Lạc Y và Vương Kỳ ngồi đối diện nhau. Khuôn mặt vị lão giả hiện lên một tia tức giận nhàn nhạt, ông quát: "Vương Kỳ... gần đây con đang nghĩ ngợi gì vậy?"

"Gần đây con đang cố gắng mô tả toán học bằng ngôn ngữ đơn giản. Quá trình này, vì không liên quan đến những đạo lý toán học quá phức tạp, nên rất thích hợp để phổ biến rộng rãi." Vương Kỳ cung kính nói: "Con dự định in thành sách, phổ biến trên toàn thiên hạ, truyền bá vạn pháp chi đạo của chúng ta, để mọi người trên thế gian đều có thể hiểu được đạo lý của Vạn Pháp Môn, để nhiều người hơn nữa tham gia vào."

Phổ cập khoa học cũng là một cách hay để có được danh tiếng. Hawking là ví dụ điển hình nhất. Đây cũng là một trong những kế hoạch của Vương Kỳ, nhưng là một kế hoạch dài hơi.

Phùng Lạc Y chấp nhận lời giải thích của Vương Kỳ, nhưng hừ lạnh: "Ngươi có tâm tư này, rất tốt. Nhưng ngươi không cảm thấy, trong những đạo lý mà con muốn phổ biến, có phải có những điều thực sự quá phóng túng không?"

Vương Kỳ giả vờ không hiểu: "Sư phụ đang nói gì vậy ạ?"

"Bản thân con số là vật tự tại vượt ra ngoài tư duy của chúng ta. Về mặt logic, chúng ta không thể phủ nhận khả năng 'một cộng một bằng ba'. Không ai lo lắng về chuyện một cộng một bằng ba." Phùng Lạc Y trừng mắt nhìn Vương Kỳ: "Ngươi muốn nói gì? Ý của con, hẳn không phải là nói rằng, mỗi người đều dựa vào cảm giác siêu logic để hoàn thành sự tích lũy ban đầu của toán học sao?"

"Con chỉ chứng minh tính khả thi." Vương Kỳ vẫn giữ thái độ khiêm tốn: "Trên thực tế, trước khi Tính Chủ chứng minh tính hoàn chỉnh của lý thuyết tập hợp, chúng ta chỉ có thể nói rằng điều đó có khả năng. Chúng ta thực sự không thể phủ nhận khả năng chứng minh 'một cộng một bằng ba' từ góc độ logic. Còn hai câu kia, con cũng chỉ đang trình bày sự thật mà thôi."

Phùng Lạc Y bất lực: "Rốt cuộc là khi nào con đã ngả về phía Liên Tông của Tính Quân vậy?"

"Đệ tử chưa từng thiên vị Liên Tông của Tính Quân." Vương Kỳ cung kính nói. Có lẽ về "tính hoàn chỉnh" tư tưởng Ly Tông có lẽ đã thất bại thảm hại, nhưng tư duy nghiên cứu và phương pháp làm việc của họ vẫn rất đáng để học hỏi. Ít nhất Vương Kỳ cho là vậy.

"Nhưng suy nghĩ của ngươi đã có chút nguy hiểm rồi."

Vương Kỳ cung kính nói: "Vì theo con thấy, logic hiện có thật sự không đáng tin cậy."

"Không đáng tin cậy?" Phùng Lạc Y cười. Vương Kỳ cảm thấy một lượng lớn luồng dữ liệu mang tính công kích ập đến, gần như muốn nhấn chìm cậu.

"Ngươi thử nói xem, không đáng tin cậy như thế nào? Có gì không đáng tin cậy?"

"Trong hệ thống hiện có, con có tìm thấy điểm nào mà nó không thể giải thích được không?"

Vương Kỳ nói: "Chỉ là hiện có."

"Chẳng lẽ con còn có thể nhìn thấy những thứ hiện tại chưa có sao? Chẳng lẽ con tự mình tạo ra một nhánh toán học mới, rồi sau đó chứng minh nó không thể được tiên đề hóa sao?"

"Không, sư phụ." Vương Kỳ lắc đầu: "Con không khai sáng một nhánh mới, mà là tính toán ra tương lai."

Bản chuyển ngữ này thuộc về truyen.free, nơi những câu chuyện tuyệt vời được sinh ra từ ngòi bút của chính bạn.