Trong chính văn, kỹ năng đặc biệt thứ hai được nhân vật chính Vương Kỳ của chúng ta sử dụng chính là Không gian Hilbert, một khái niệm do nhà toán học vĩ đại David Hilbert đến từ Trái Đất phát triển.

Để tránh làm loãng nội dung chính, tôi sẽ đăng bài phổ cập khoa học về phương pháp toán học này tại đây. Mời các bạn độc giả quan tâm theo dõi.

Không gian Hilbert không phải là một không gian tồn tại thực sự, mà là một công cụ trừu tượng được dùng trong tính toán, hay còn gọi là không gian pha.

Bất kỳ ai đã học toán cấp hai hẳn đều đã từng vẽ mặt phẳng Descartes hai chiều: vẽ một trục x và một trục y vuông góc với nó, cùng với các mũi tên và vạch chia độ (thường được gọi là hệ tọa độ vuông góc phẳng). Trong một hệ trục phẳng như vậy, mỗi điểm có thể được biểu diễn bằng một tọa độ chứa hai biến (x, y), chẳng hạn như (1, 2) hoặc (4.3, 5.4). Hai số này lần lượt biểu thị hình chiếu của điểm lên trục x và trục y. Tất nhiên, không nhất thiết phải sử dụng hệ tọa độ vuông góc; ta cũng có thể dùng tọa độ cực hoặc các hệ tọa độ khác để mô tả một điểm. Tuy nhiên, dù bằng cách nào, đối với một mặt phẳng hai chiều, chỉ cần hai số là có thể xác định duy nhất một điểm. Nếu muốn mô tả một điểm trong không gian ba chiều, tọa độ phải bao gồm ba số, chẳng hạn như (1, 2, 3). Ba số này lần lượt đại diện cho hình chiếu của điểm lên ba chiều vuông góc với nhau.

Điều đáng chú ý ở đây là: một điểm trong không gian n chiều có thể được mô tả duy nhất bằng n biến, và ngược lại, n biến cũng có thể được đại diện bởi một điểm trong không gian n chiều.

Giả sử một hệ thống bao gồm hai hạt, thì tại mỗi thời điểm t, hệ thống này cần được mô tả bằng 12 biến. Tương tự, chúng ta có thể thay thế hệ thống đó bằng một điểm trong không gian 12 chiều. Đối với một số vật thể vĩ mô, chẳng hạn như một con mèo, nó chứa vô số hạt (giả sử là n hạt), nhưng điều này không phải là vấn đề cốt lõi. Chúng ta vẫn có thể mô tả nó bằng một điểm chất điểm trong không gian pha 6n chiều. Bằng cách này, sự vận động của một con mèo trong bất kỳ khoảng thời gian nào thực chất có thể tương đương với chuyển động của một điểm trong không gian 6n chiều (giả sử số lượng hạt tạo nên con mèo không thay đổi). Chúng ta làm như vậy không phải là do rảnh rỗi, mà vì xét về mặt toán học, việc mô tả chuyển động của một điểm – dù là một điểm trong không gian 6n chiều – cũng thuận tiện hơn so với việc mô tả một con mèo trong không gian vật lý thông thường. Trong vật lý cổ điển, đối với một điểm như vậy vốn đại diện cho toàn bộ hệ thống trong không gian pha, chúng ta có thể sử dụng phương trình Hamilton để mô tả và rút ra nhiều kết luận hữu ích.

— Trích một phần từ "Lịch sử Vật lý Lượng tử" của Tào Thiên Nguyên

Mọi quyền đối với bản dịch này đều thuộc về truyen.free.